Пара вещей:
1 - Вам не нужен контейнер (первый) для хранения карусели, поскольку он расширяет контейнер.
2 - когда вы используете html, вы устанавливаете тело контейнера, поэтому добавленные вами компоненты не будут отображаться
Это должно работать с Sencha Touch 2 (не тестировалось с Touch 1):
var con = new Ext.Container({
width: '100%',
height: '100%',
layout:{
type: 'vbox',
align: 'stretch'
},
items:[{
xtype: 'carousel',
defaults: {
layout: 'hbox'
},
flex: 1,
items:[{
html: '1',
cls: 'card'
},{
html: '2',
cls: 'card'
}]
},{
flex: 1,
html: 'Second'
},{
flex: 1,
html: 'Third'
}]
});