HTML не поддерживает выпадающий список с флажками. Вы можете иметь выпадающий список или список флажков. Вы можете подделать список выпадающих списков, используя javascript и скрыть div, но это будет менее надежно, чем просто стандартный список флажков.
Конечно, существуют сторонние элементы управления, которые выглядят как выпадающий список флажков, но они используют приемы div.
Вы также можете использовать двойной список, который обрабатывает множественный выбор, перемещая элементы назад и вперед между двумя списками. Это дает дополнительное преимущество, заключающееся в том, что можно легко видеть все выбранные элементы одновременно, даже если список общих элементов длинный
(Представьте список всех городов мира, в котором указаны только первый и последний выбранные)