Конечно, нет проблем, если ваш ответ HTML, просто создайте DIV и добавьте в него свой ответ.Не уверен насчет того, что вы упомянули getElementsByName, насколько я знаю, это не стандартная функция DOM.
var xhrResponse = "<span id='status'>SUCCESS</span>";
var clipboard = document.createElement("DIV");
clipboard.innerHTML = xhrResponse;
var searchingForSomething = clipboard.getElementById('status');
console.log(searchingForSomething.innerHTML); // => SUCCESS
Ваш временный DIV даже не должен быть в документе, чтобы это работало.