Последний создает именованный маршрут. Он создает помощника, которого вы можете вызвать из ваших представлений, в данном случае, posts_path & posts_url.
При этом я не уверен, как вы можете создавать новые посты с любым из них, поскольку вы не определяете posts#new или posts#create. Есть ли в вашем файле маршрутов что-то еще? Кроме того, я не уверен, является ли это требованием или нет, но вы должны передать опцию :as как символ, поэтому :as => :posts.
Для справки, вы можете запустить rake routes из консоли и просмотреть список всех маршрутов, определенных в вашем приложении. Вы также увидите, как они названы (это столбец справа), к которому затем можно добавить _path или _url к.