Вы не можете. TCP-соединения требуют трехстороннего рукопожатия. Конечно, вы можете отправить пакет SYN на сервер, чтобы запустить процесс, а затем изменить свой IP-адрес. но когда сайт отвечает 2-й стадией рукопожатия (SYN + ACK), этот пакет теперь отправляется на ваш старый IP-адрес, и ваша система отбрасывает его - он не знает, что сервер отвечает на что-то, что было запущено на старом IP.
Вы можете попробовать что-то вроде сети Tor, которая предлагает сквозное шифрование трафика и скрытие источников, но это не то, что я считаю "надежным".