не используйте mouseListener в качестве триггера для показа всплывающего окна, вместо этого используйте свойство JComponent componentPopupMenu, например
myTextArea.setComponentPopupMenu(myPopupMenu)
При этом по умолчанию будет отображаться всплывающее окно при щелчке правой кнопкой мыши. У него есть дополнительное преимущество, заключающееся в том, что он также покрывает всплывающие запросы, запускаемые с клавиатуры (LAF зависит, F10 от выигрыша).
Если по какой-то причине вам действительно нужно вручную показать всплывающее окно, то метод, который вы ищете -
myPopup.show(myTextArea, x, y)