Да, два разных потока могут одновременно запускать этот метод, используя либо одну и ту же строковую ссылку, либо другую.
Что касается необходимости синхронизации, это полностью зависит от того, что someNonStaticMethodProcessingOnObj
делаетИмя подразумевает, что он вызывает нестатический метод, но, учитывая, что вы не указываете экземпляр для вызова, это маловероятно.
Если тело метода (и любые вызываемые методы) ничего не делают с каким-либо общим состоянием, вам не о чем беспокоиться.Если это произойдет, вам нужно подумать более тщательно.