Ну, если вы не собираетесь использовать какой-либо JavaScript для этого, пользовательский опыт не будет лучшим, но да, есть способы сделать это.
Так как по определению Django генерируетна стороне сервера шаблонов вам нужно заранее знать, сколько дополнительных полей вы собираетесь показывать конечному пользователю.
Простой пример того, как с помощью Django отобразить 4 дополнительных поля:
{% for i in 4|get_range %}
Extra field: <input name="extra_{{i}}">
{% endfor %}
Даже если вы используете Формы Django , есть способы изменить шаблоны идобавьте свои собственные поля.