Если вы отображаете разные веб-страницы на каждой вкладке, я бы выбрал один HttpClient для каждой вкладки.Но это действительно зависит от того, какие именно ваши требования.Например, если вы не хотите обновлять вкладку, пока она не отображается, вы можете повторно использовать свой экземпляр HttpClient.Это, конечно, возложит на вас ответственность за управление состоянием HttpClient между переключателями табуляции.