Взгляните на использование свойства cookie "Path". Это должно ограничить использование cookie только той страницей, которую вы указали.
Например:
Response.Cookies("MYCOOKIE") = "SOME_VALUE"
Response.Cookies("MYCOOKIE").Path = "PATH_TO_YOUR_PAGE"
Не устанавливая свойство срока действия для файла cookie, его следует очистить после закрытия браузера пользователем.