Нет - нет фонового режима, который позволил бы нативному приложению iOS «легально» поддерживать работу сокет-сервера. Единственными тремя режимами, которые могут работать в фоновом режиме, являются «аудио», «VoIP» и «местоположение», и ваше приложение, вероятно, не попадет ни в одну из этих категорий.