Метод No Exists будет проверять объект, для которого он вызывается, а не его дочерние объекты. В этом случае только объект страницы будет проверен на наличие.
Browser("Online Exchange login").Page("Online Exchange login").Exist(10)
В этом случае обратите внимание, что QTP ожидает
10 сек + время синхронизации браузера