Является ли ваш объект объектом DependencyObject? Является ли свойство, которое вы связываете с DependencyProperty? Если они есть, вам не нужно указывать триггер. Если нет, я бы посоветовал сделать так. Это самый простой способ создать надежно привязываемый объект.
Я думаю, что задержки связаны с использованием вами UpdateSourceTrigger. Я не думаю, что он делает то, что вы думаете, поэтому он не ведет себя так, как вы ожидаете.
Отбросьте UST, и если это не сработает, сделайте рефакторинг вашего связующего объекта DO, а PropertyOne - DP. Поверь мне, как только ты справишься с трудностями изучения DependencyObjects, оно того стоит.