Во-первых, выключите exim.
если вы можете залить в очистить очередь
exim -bp | awk '/^ *[0-9]+[mhd]/{print "exim -Mrm " $3}' | bash
Посмотрите, если вы открытое реле. Вы не должны быть, но проверьте.
Проверка реле разомкнута
Если вы можете залить в php-файлы grep для функции mail. Ищите подозрительные сценарии. Закомментируйте функцию. Моя cpanel отправляет мне уведомления о небезопасных скриптах.
Возможно, вы были скомпрометированы. Задайте свой хостинг.
Это скорее вопрос о сбое сервера. Вы можете опубликовать там.
Не забудьте убрать себя из всех черных списков, когда разберетесь.