Ваш первый случай, www.mywebsite.com/directory/param1/etcetera/
, должен быть перенаправлен на его вариант https вашим RewriteRule. Я не понимаю, почему это не сработает.
Чтобы охватить второй случай, чтобы Apache включил строку запроса, вам нужно добавить флаг QSA , поэтому:
RewriteRule ^(.*)$ https://www.mywebsite.com/$1 [R,L,QSA]