Для этого я переключился на использование протокола SSH для связи с BitBucket. Сделав это, я смог настроить пару секретный / открытый ключ с закрытым ключом на моей машине сборки Jenkins и открытым ключом, добавленным в мою учетную запись в BitBucket. Затем можно настроить SSH для аутентификации на основе этой пары ключей.
Предупреждение: если ваша машина Jenkins основана на Windows, я бы не стал использовать plink / TortoisePLink в качестве агента SSH, а вместо этого использовал бы OpenSSH из Cygwin, поскольку при клонировании / на много быстрее обновление больших репозиториев. Сначала было немного сложно это настроить, но, возможно, потребуется отдельный вопрос о переполнении стека, если потребуется.