Вы можете установить класс с помощью метода setUlClass()
.В следующем примере класс будет установлен на sub_menu
для всех пунктов меню с глубиной 2.
$this->navigation()->menu()
->setUlClass('sub_menu')
->setOnlyActiveBranch(true)
->setRenderParents(false)
->setMinDepth(2)
->setMaxDepth(2);