Если строка подключения является обязательной (что, вероятно, так и есть, поскольку мы говорим о классе доступа к данным), я лично предпочитаю передать строку подключения / объект параметров подключения в конструктор класса.
Если вы создаете абстрагированный слой доступа к данным, вы можете вместо этого передать объект ConnectionStringSettings, чтобы иметь возможность использовать модель поставщика ADO.NET для создания правильного типа объектов ADO на основетип провайдера соединения.
Передача объекта настроек вместо строки также помогает, если вы используете Dependency Injection.Таким образом, объект может быть автоматически разрешен контейнером IoC.