У вас есть 2 варианта: 1. Использовать API Twitter на вашем сервере 2. Использовать API в клиенте
Самым быстрым для развертывания будет номер 2, так как вы просто отправите ajax-запрос к API и получите ответ JSON.
Для его использования на вашем сервере (предположительно, в приложении j2ee) потребуется JSON Serializer / Deserialzer. Есть несколько доступных (см. Json.org), но я лично предпочитаю flexjson. гугл-гсон тоже хорошо.