Прежде всего, репозиторий git - это просто набор файлов, к которым вам нужен доступ. Вы писали о клонировании и загрузке репозитория, и это простая часть - вам просто нужно получить доступ к файлам (и иметь права на чтение).
Это может быть сделано прямым доступом к файловой системе, протоколом http (s) или ssh-соединением. На самом деле, есть даже способ сделать это на FTP-сервере.
Что вы можете сделать:
1) установить сервер ssh, затем получить доступ к файлам git через сервер ssh - фактически, путь, который вы должны использовать, зависит от сервера ssh, который вы используете в windows: source
2) настроить веб-сервер для доступа к файлу:
git clone http://host/path/to/repo
3) смонтировать файловую систему из windows на вашем Linux-компьютере и клонировать репозиторий:
git clone /mnt/filesystem/path/to/repo
Несмотря на выбранный вами метод, я советую обратиться к соответствующей главе Pro Git Book