В общем случае ответ - да, вам придется прокси. Однако в данном конкретном случае это может даже не сработать - похоже, Google применил дополнительные контрмеры, чтобы заблокировать вход через прокси-серверы. (Если вы перенаправляете запрос, вы можете увидеть пароль пользователя, прочитать его электронную почту и т. Д.)
Если вам нужно только прочитать свою электронную почту, у вас есть альтернативный вариант: https://USERNAME:PASSWORD@gmail.google.com/gmail/feed/atom предоставит вам RSS-ленту последних писем. Он также имеет заголовок x-frame-options: SAMEORIGIN, но вы можете использовать его через узел.