В вашем опубликованном коде «this» относится к текущей области видимости, которая будет функцией showDegree. Если вы хотите получить ссылку на элемент, вызвавший событие:
Попробуйте это:
function showDegree(evt) {
var event = window.event || evt;
var source = event.target || event.srcElement;
document.getElementById('classOutput').innerHTML = source.value;
}
Тогда ваш слушатель событий может быть назван так:
<input type="radio" name="degree" value="some value" onmouseover="showDegree(event)" />