Кнопка наследует шаблонный элемент в DataContext, вы можете получить свой объект следующим образом:
private void Button_Click(object sender, RoutedEventArgs e)
{
var data = (sender as Button).DataContext as MyDataObject;
DoStuff(data.ticketId);
}
Мне не нужно ничего делать с TextBlock, я думаю.
Редактировать: Не очень понятно, что вы хотите (« Я бы хотел, чтобы кнопка использовала это значение », крайне неопределенно), если это не то, что вы ищете уточнить ваш вопрос.