Не думаю, что возможно добавить собственный класс в меню, сгенерированное функцией wp_nav_menu на данный момент.
Однако вы можете создать собственное меню @ Dashboard > Appearance > Menu и установить его как Primary Menu.
После этого вы можете добавить ссылку «Домой» в качестве элемента пользовательского меню, которая, в свою очередь, сгенерирует уникальный идентификатор для ссылки на дом и каждого элемента меню в формате «menu-item-<menu_item_id>» и классов формата «* 1009». *».
(<menu_item_id> - это некоторый номер, а класс в [] является необязательным.)
Вы можете использовать идентификатор или один из классов или оба, чтобы делать то, что вы хотите с помощью CSS или JavaScript.