Оптимальные проблемы дизайна

Question

Я застрял с очень простым вопросом о минимизации проблемы оптимального дизайна.
Вот вопрос:

Минимизируйте f (x, y) = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2
с учетом 12> = x + y
x> = 6, y> = 0

Answer 1

Это проблема квадратичного программирования http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_programming

fmincon - это общий нелинейный решатель, который может решить эту проблему, однако, лучше использовать quadprog.

Прежде всего, вам следует переформулироватьзадача принимает форму 1/2 x'Qx + f'x, которая равна [xy] [1 0;0 1] [xy] + 2 * [- 4 -6] [x;y]

затем вы можете вызвать функцию quadprog, чтобы получить результат

xy = quadprog(eye(2),[-4 -6],[-1 0;0 -1 ; 1 1],[-6; 0;12])

Для объяснения см.

help quadprog

Answer 2

Просто чтобы помочь вам проверить ваши результаты:

Это функция в вашем регионе

Минимизируя функцию с Mathematica, дайте очевидный результат:

Minimize[{f[x, y], 12 >= x + y, x >= 6, y >= 0}, {x, y}]
Out: {4, {x -> 6, y -> 6}} 

НТН!