Использование этого по HTTPS
<script type="text/javascript" src="http://xxx/yourjs.js"></script>
должен выдавать предупреждение пользователю во всех браузерах - я бы ожидал, что IE8 будет делать то же самое, но, возможно, это новая «функция», чтобы игнорировать его.
Вы должны использовать тот же протокол, на котором включен запрос, или сбой, который всегда HTTPS (хотя это будет медленнее для пользователя и увеличит нагрузку на сервер).
Вы можете указать URL без схемы, которая должна использовать текущую (http или https):
<script type="text/javascript" src="//xxx/yourjs.js"></script>
Редактировать: Найдена ссылка, говорящая, что это действительно: RFC 2396
relativeURI = ( net_path | abs_path | rel_path ) [ "?" query ]
Относительная ссылка, начинающаяся с
два символа косой черты называются
ссылка на сетевой путь, как определено
в разделе 3. Такие
ссылки используются редко.