Кажется, у
button
входов и text
входов разные свойства по умолчанию для вертикального выравнивания в FirefoxПопробуйте явно настроить их на то же самое.Например:
<input type="text" style="height:19px;border:1px solid silver;font-size:10px;vertical-align:text-top;">
<input type="button" value="Search" style="margin-left:5px;background-color:#f5f5f5;color:#707070;border:1px solid #e3e3e3;font-size:9px;padding:0 10px;height:21px;font-weight:700;vertical-align:text-top;">