Default defaultPage = new Default();
создаст новый экземпляр вашей страницы, а это не то, что вам нужно.
Из вашего пользовательского контроля вы можете сделать что-то вроде этого:
((Default)Page).DoSomething();
Или чтобы быть в безопасности и убедиться, что Страница имеет тип По умолчанию, поскольку пользовательский элемент управления может существовать на многих разных страницах (поэтому это может быть не самой лучшей идеей).
Default p = Page as Default;
if( p != null )
p.DoSomething();