Один из вариантов - передать лямбду в метод, представляющий операцию удаления.Например
public static void Remove<T>(
string controlID,
Action<T, string> remove) where T: new()
{
Logger.InfoFormat("Removing control {0}", controlID);
T states = RadControlStates.GetStates<T>();
remove(states, controlID);
RadControlStates.SetStates<T>(states);
}
И тогда на сайте вызова перейдите в соответствующую лямбду
Remove<SerializableDictionary<string, TheOtherType>>(
theId,
(dictionary, id) => dictionary.Remove(id));