Разделить строку на строку допустимых слов с помощью динамического программирования

Question

Мне нужно найти алгоритм динамического программирования, чтобы решить эту проблему.Я пытался, но не мог понять это.Вот проблема:

Вам дана строка из n символов s [1 ... n], которую вы считаете поврежденным текстовым документом, в котором все знаки препинания исчезли (так что это выглядит примерно так:"Это были лучшие времена...").Вы хотите восстановить документ, используя словарь, который доступен в виде булевой функции dict (*), такой, что для любой строки w dict (w) имеет значение 1, если w является допустимым словом, и имеет значение 0в противном случае.

1. Дайте алгоритм динамического программирования, который определяет, может ли строка s [*] быть восстановлена ​​как последовательность допустимых слов.Время выполнения должно быть не более O (n ^ 2), при условии, что каждый вызов dict занимает единичное время.
2. В случае, если строка допустима, ваш алгоритм должен вывести соответствующую последовательность слов.

Answer 1

Пусть длина вашего сжатого документа равна N.

Пусть b (n) будет логическим: true, если документ можно разбить на слова, начиная с позиции n в документе.

b (N) - истина (поскольку пустая строка может быть разбита на 0 слов).Учитывая b (N), b (N - 1), ... b (N - k), вы можете построить b (N - k - 1), рассматривая все слова, начинающиеся с символа N - k - 1. Если естьлюбое такое слово, w, с установленным b (N - k - 1 + len (w)), затем установите b (N - k - 1) в true.Если такого слова нет, тогда установите b (N - k - 1) в false.

В конце концов, вы вычисляете b (0), который сообщает вам, можно ли разбить весь документ на слова.

В псевдокоде:

def try_to_split(doc):
  N = len(doc)
  b = [False] * (N + 1)
  b[N] = True
  for i in range(N - 1, -1, -1):
    for word starting at position i:
      if b[i + len(word)]:
        b[i] = True
        break
  return b

Есть несколько приемов, которые вы можете сделать, чтобы получить «слово, начинающееся с позиции i», но вас попросили использовать алгоритм O (N ^ 2), так что выможно просто посмотреть каждую строку, начинающуюся с i, в словаре.

Чтобы сгенерировать слова, вы можете либо изменить приведенный выше алгоритм для сохранения хороших слов, либо просто сгенерировать его следующим образом:

def generate_words(doc, b, idx=0):
  length = 1
  while true:
    assert b(idx)
    if idx == len(doc): return
    word = doc[idx: idx + length]
    if word in dictionary and b(idx + length):
       output(word)
       idx += length
       length = 1

Здесь b - логический массив, сгенерированный из первой части алгоритма.

Answer 2

Чтобы формализовать то, что предложил @MinhPham.

Это решение динамического программирования.

Для данной строки str пусть

b [i] = trueесли подстрока str [0 ... i] (включительно) может быть разбита на допустимые слова.

Добавьте в начало строки некоторый начальный символ, скажем!, для представления пустого слова.str = "!"+ str

Базовым регистром является пустая строка, поэтому

b [0] = true.

Для итерационного случая:

b [j] = true, если b [i] == true и str [i..j] - слово для всех i

Answer 3

ДП решение на С ++:

int main()
{
    set<string> dict;
    dict.insert("12");
    dict.insert("123");
    dict.insert("234");
    dict.insert("12345");
    dict.insert("456");
    dict.insert("1234");
    dict.insert("567");
    dict.insert("123342");
    dict.insert("42");
    dict.insert("245436564");
    dict.insert("12334");

    string str = "123456712334245436564";

    int size = str.size();
    vector<int> dp(size+1, -1);
    dp[0] = 0;
    vector<string > res(size+1);
    for(int i = 0; i < size; ++i)
    {
        if(dp[i] != -1)
        {
            for(int j = i+1; j <= size; ++j)
            {
                const int len = j-i;
                string substr = str.substr(i, len);
                if(dict.find(substr) != dict.end())
                {
                    string space = i?" ":"";
                    res[i+len] = res[i] + space + substr;
                    dp[i+len] = dp[i]+1;
                }
            }
        }
    }
    cout << *dp.rbegin() << endl;
    cout << *res.rbegin() << endl;

    return 0;
}

Answer 4

O(N^2) Dp понятен, но если вы знаете слова из словаря, я думаю, вы можете использовать некоторые предварительные вычисления, чтобы получить его еще быстрее в O(N). Ахо-Corasick

Answer 5

Ниже приведено решение O (n ^ 2) для этой проблемы.

void findstringvalid() {
string s = "itwasthebestoftimes";
set<string> dict;
dict.insert("it");
dict.insert("was");
dict.insert("the");
dict.insert("best");
dict.insert("of");
dict.insert("times");

vector<bool> b(s.size() + 1, false);
vector<int> spacepos(s.size(), -1);
//Initialization phase
b[0] = true; //String of size 0 is always a valid string
for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
    for (int j = 0; j <i; j++) {
       //string of size s[ j... i]
       if (!b[i]) {
           if (b[j]) {
              //check if string "j to i" is in dictionary
              string temp = s.substr(j, i - j);
              set<string>::iterator it = dict.find(temp);
              if (it != dict.end()) {
                  b[i] = true;
                  spacepos[i-1] = j;
              }
           }
        }
    }
}
if(b[s.size()])
    for (int i = 1; i < spacepos.size(); i++) {
        if (spacepos[i] != -1) {
            string temp = s.substr(spacepos[i], i - spacepos[i] + 1);
            cout << temp << " ";
    }
    }
}

Answer 6

Строка s [] потенциально может быть разбита на несколько способов. Метод ниже находит максимальное количество слов, на которое мы можем разделить s []. Ниже приведен эскиз / псевдокод алгоритма

bestScore [i] -> Хранит максимальное количество слов, на которые можно разбить первые символы i (иначе будет MINUS_INFINITY)

for (i = 1 to n){
     bestScore[i] = MINUS_INFINITY
     for (k = 1 to i-1){
        bestScore[i] = Max(bestSCore[i], bestScore[i-k]+ f(i,k))
     }
 }

Где f (i, k) определяется как:

f(i,k) = 1 : if s[i-k+1 to i] is in dictionary
       = MINUS_INFINITY : otherwise

bestScore [n] будет хранить максимальное количество слов, на которые можно разделить s [] (если значение MINUS_INFINIY, то s [] нельзя разделить)

Очевидно, что время работы O (n ^ 2)

Поскольку это похоже на упражнение из учебника, я не буду писать код для восстановления фактических позиций разделения.