Нахождение пары ребер непересекающихся путей в графе, так что длины каждого из путей меньше заданной константы - PullRequest
1 голос
/ 10 октября 2011

Я знаю, как найти пару непересекающихся путей с минимальной суммой длин (алгоритм Сурбалла). У меня также есть формулировка ILP, которая решает следующую проблему, которая обобщает мою проблему: По двум вершинам u и v в графе G из всех непересекающихся пар путей, соединяющих u и v в G, найти пару с минимальной длиной более длинного пути в паре. (Конечно, эта проблема может быть переформулирована для групп из более чем двух непересекающихся путей).

У кого-нибудь есть идея эффективного (полиномиального?) Алгоритма для решения любой из этих проблем (проблема в заголовке или обобщенная задача?)

Спасибо!

1 Ответ

0 голосов
/ 04 ноября 2011

Я думаю, что это проблема NP, потому что я мог бы уменьшить проблему с рюкзаком до этого, и согласно этой статье проблема с рюкзаком является NP-полной.действительно, в задаче о ранце есть алгоритм псевдополиномиального времени в значении размера рюкзака, но в нем нет алгоритма полиномиального времени в размере входных данных.

уменьшение проблемы рюкзака до проблемыВы указали:

- описание моей проблемы с рюкзаком:

1 - предположим, что у вас есть два рюкзака, размер которых оба c.

2 - у вас есть n предметов с объемамиv1, v2, .. vn.

3 - вы хотите положить все эти n предметов в свои рюкзаки.

- сводя эту проблему к вашей проблеме:

1- построить граф с (n + 1) вершинами.

2- вершина i соединена с вершиной (i + 1) двумя ребрами.один со стоимостью vi (объем i-го элемента) и один со стоимостью ноль.

3 - вы хотите найти два непересекающихся ребра пути от вершины 1 до вершины (n + 1) с верхней границей, равнойРазмер рюкзака.

, поэтому, если бы вы могли решить свою задачу в полиноме, проблема в рюкзаке была решена в полиноме, и вы доказали P = NP.: D

Конечно, согласно приведенному выше описанию, вы можете решить свою проблему за полиномиальное время в граничном весе графа, но это алгоритм псевдополиномиального времени, а не реальный, в отличие от алгоритма Surballe.извините за плохой английский.

Добро пожаловать на сайт PullRequest, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...