Чтобы ответить на буквальные вопросы, которые вы задали
Is it possible to convert alphabetical string into int in C#?
Проще говоря ... нет
So how can I convert an alphabetical string to integer?
Вы не можете. Вы можете просто попробовать TryParse, чтобы увидеть, будет ли он анализироваться, но если вы не вычислите как ASCII-значение из символов, в c # (или, в этом отношении, .NET) нет встроенного метода, который бы это делал.