Возможно, вам следует добавить скрытое поле ввода с идентификаторами:
HTML-часть
<input type="hidden" name="id[]" value="'.$row['ID'].'" />
<h3>Column name: </h3><input type="text" name="name[]" maxlength="30" value="'.$row['Name'].'" />
<h3>Tekst: </h3><textarea name="fulltext[]" maxlength="2000">'.$row['FullText'].'</textarea>';
PHP
for($i=0; $i<count($_POST['ID']); ++$i){
//query goes here
}
SQL-запрос
UPDATE $table SET Name='{$_POST['name'][$i]}', Tekst='{$_POST['fulltext'][$i]}' WHERE id='{$_POST['id'][$i]}'
Это от головы до головы, не проверено, но должно дать вам представление.И, конечно же, экранируйте все поля ввода.