Вы можете создать новую ветвь с именем my-work (на основе вашего текущего коммита) и переключиться на эту ветку с помощью:
git branch my-work
git checkout my-work
Или, в качестве ярлыка для этих двух команд, вы можете просто сделать:
git checkout -b my-work
Чтобы отправить эту ветку в репозиторий, из которого вы клонировали, вы должны сделать:
git push origin my-work
origin - это псевдоним репозитория, из которого вы клонировали. В терминологии git он известен как «удаленный». Обновление: разъяснение из-за полезного комментария Майкла Минтона, приведенного выше: это подтолкнет вашу ветку my-work к ветке с именем my-work в удаленном репозитории, создавая ее при необходимости - если вы подразумеваете что-то другое, было бы лучше отредактируйте свой вопрос, чтобы уточнить этот вопрос.
При первом выполнении этой команды push вы, возможно, захотите выполнить git push -u origin my-work, который задает параметры конфигурации, которые делают ветку my-work в репозитории origin, рассматриваемой как ветвь по умолчанию "upstream" для вашей my-work ветка. (Вам не нужно беспокоиться об этом, если вы новичок в git, но это будет означать, что git предоставляет более полезную информацию о состоянии, а различные команды имеют более полезные действия по умолчанию.)