Вы уверены, что ваш порт сервера MySQL действительно открыт для общественности? Например, на общедоступном IP-адресе и не заблокирован вашими маршрутизаторами / сетью? Скорее всего, ваш экземпляр MySQL недоступен из внешнего мира ...
... так и должно быть. Очень, очень, очень редко подходит, чтобы апплет говорил напрямую с вашим сервером базы данных. Обычно апплет взаимодействует со средним уровнем на вашем веб-сервере, который, в свою очередь, взаимодействует с сервером базы данных. В этом есть аспект безопасности (ваш промежуточный уровень может защищать от различных атак на вашу базу данных), и есть аспект практичности: вы, вероятно, захотите свести к минимуму шум в общедоступной сети, и ваш сервер может свернуться результаты нескольких операций в один пакет он затем отправляет клиенту.
Если ваш сервер MySQL действительно доступен для внешнего мира, является ли его хост тем же, что и хост, с которого загружается апплет? Это одно из требований безопасности для (неподписанных) апплетов, чтобы они могли открывать сетевые соединения только с тем хостом, с которого они были загружены. Но если бы это было проблемой, я бы ожидал, что вы получите исключение безопасности (если только Connector / J не скрывает это от вас).