В общем, таблицы ужасны для разметки, но если вы ДОЛЖНЫ использовать их, просто поместите свою кнопку в TD после TD ввода вместо того, чтобы помещать поле ввода в таблицу отдельно и пытаться заставить таблицу отображать inline.
Я настоятельно рекомендую в будущем научиться использовать CSS для макетов.
Опять же, я не рекомендую таблицы для макета, но ...
Вместо:
<table>
<tr>
<td> INPUT IS HERE </td>
</tr>
</table>
BUTTON IS HERE
Попробуйте это:
<table>
<tr>
<td> INPUT GOES HERE </td>
<td> BUTTON GOES HERE </td>
</tr>
</table>