SessionID будет одинаковым для того же браузера.
В другом браузере (или другом компьютере) вы получите другой SessionID.
Это похоже на то, как это происходит во всем Интернете, а не только на asp.net, из-за способа работы файлов cookie.
Например, вы заметите, что не можете войти в Amazon или Ebay, используя разные учетные записи в одном браузере.