Как отмечает Stevo3000 в своем комментарии, fileInfo уже является строковым массивом.
Просто объявляйте вашу переменную fileinfo () на уровне модуля / класса , и выиметь список файлов в массиве для использования в другом месте
РЕДАКТИРОВАТЬ: Изменить цикл
Объявить fileInfo на уровне класса
Dim name as String
For i as integer = 0 To fileInfo.Length() - 1
name = fileinfo(i)
ConfigWindow.TaskGrid.Rows.Add()
Dim filename As String = System.IO.Path.GetFileName(name)
ConfigWindow.TaskGrid.Item(0, rowint).Value = filename
rowint = rowint + 1
fileinfo(i) = filename
Next