Примеры регулярных выражений на этой странице, вероятно, хороши, но вот решение без регулярных выражений:
string myString = "This is a string.";
string myNewString = "";
char previousChar = ' ';
foreach(char c in myString)
{
if (!(previousChar == ' ' && c == ' '))
myNewString += c;
previousChar = c;
}