Как представить с плавающей запятой в двоичном?

Question

Я работал над этими тремя лабораторными вопросами около 5 часов.Я застрял на последнем вопросе.

Рассмотрим следующее представление числа с плавающей запятой, в котором хранится число с плавающей запятой 16 бит.У вас есть знаковый бит, шестибитная (избыточная 32) экспонента и девятибитная мантисса.

1. Объясните, как 9-битная мантисса может доставить вам неприятности.

Это предыдущий вопрос.Не уверен, поможет ли это в анализе

1. Какой диапазон показателей он поддерживает?

         000000 to 111111  or 0 to 63 where exponent values less
   

   , чем 32, являются отрицательными, а значения показателей больше 32, являются положительными.

У меня есть довольно хорошее основание для чисел с плавающей запятой и преобразования междудесятичные дроби и числа с плавающей запятой.Любое руководство будет с благодарностью.

Answer 1

Для меня отношение мантиссы к показателю степени немного отклонено.Даже если мы предположим, что есть скрытый бит, эффективно превращая его в 10-битную мантиссу (с всегда установленным верхним битом), вы можете представить + или - 2 ^ 31, но за 2 ^ 31/2 ^ 10 = 2 ^ 21 шагов(т.е. шаги 2097152).

Я бы предпочел использовать 11-битную мантиссу и 5-битную экспоненту, делая это 2 ^ 15/2 ^ 11 = 2 ^ 4, то есть шаги 16.

Так что для меня проблема будетбудь то, что 9 + 1 бит просто слишком неточно, по сравнению с относительно большим показателем.

Answer 2

Я предполагаю, что девятиразрядная мантисса просто обеспечивает слишком малую точность, поэтому любая операция, кроме тривиальных, сделает вычисление слишком неточным, чтобы быть полезным.

Я признаю, что этот ответ немного надуман, но кроме этого я не вижу проблемы с представлением.