Есть ли способ получить событие JavaScript или проверить, получена ли отправленная форма в качестве статуса ответа HTTP 204?
Краткий ответ: если это обычная <form> отправка, нет.
<form>
Вы можете определить код ответа, только если используете XHR.
Невозможно, если не отправить форму Ajax. В этом случае необходимо настроить логику на сервере и перенаправить на соответствующую страницу.
Посмотрите на аналогичный пример здесь