в jQuery вы можете добавить div к другому, используя $('#div1').append( $('<div />') );
Так что-то вроде:
$('#div1').bind('mouseenter',function() {
$(this).append( $('<div />', {
// attributes for new div
}));
});
добавит div к div с идентификатором 'div1', когда мышь войдет в него. Вероятно, вам нужно будет проверить наличие ранее созданного элемента div, если вы не хотите использовать его повсеместно и, возможно, захотите удалить их, когда мышь уйдет.