Вы оказываете вашему клиенту значительную медвежью услугу, если вы не пытались отговорить его от этого. Если они хотят, чтобы люди не посещали сайт, им просто не следует его разрабатывать. Если они хотят, чтобы люди посещали его (или когда-либо возвращались), они даже не должны это учитывать.
При этом вы могли бы установить какой-то таймер, чтобы "заставить" всплывающее окно появляться, но многие блокировщики всплывающих окон справились бы с этим. Были бы способы обойти любую схему, подобную этой, независимо от того, как вы это делаете (куки, обслуживание другой страницы и т. Д.), Но если у вас нет чего-то невероятно уникального на этом сайте, читатели вашего клиента, вероятно, даже не будут беспокоиться с ними - они пойдут на сайт, который не был намеренно сломан.
Я бы предложил вашему клиенту вместо этого поставить в поле, где пользователи, которые хотят связаться, могут ввести адрес электронной почты. Это не будет раздражать ваших пользователей, но все же позволит вам получать информацию от тех, кто заинтересован.