Идея Java заключается в том, что версия программы с байт-кодом одинакова для всех платформ. Вот почему вы можете скомпилировать на компьютере с Windows и запустить получившиеся файлы классов и jar на компьютере с Linux. Я делаю такую кросс-компиляцию ежедневно.
Сюда относится, использует ли JVM 32 или 64 бита.
Итак, простой ответ: нет, проблем нет
(более сложный ответ заключается в том, что если вы также используете не-Java собственный код, который вы вводите вместе с Java-кодом, например, DLL или около того, то этот код, скорее всего, придется перекомпилировать)