Как revolet сказал WWW :: Mechanize работает с Cookies автоматически. Но если под " store " вы подразумеваете сохранение куки в файл , вы можете использовать этот код:
$mech->cookie_jar->save( $cookie_filename );
И вы можете загрузить эти куки в другое приложение, прочитав ваш файл куки:
$mech->cookie_jar->load( $cookie_filename );