Проблема в том, что вы используете глобальный объект window.event, а не объект события jQuery. window.event работает только в некоторых браузерах и не является стандартом W3C.
jQuery нормализует объект события, поэтому он одинаков во всех браузерах. В обработчик события передается этот объект события jQuery в качестве параметра. Вы должны использовать это.
$(".class_name").mousedown(function (e) {
switch (e.which) {
case 1: //leftclick
//...
break;
case 3: //rightclick
//...
break;
}
});