Приходит ли когда-нибудь оценка параметра Бокса-Кокса к лямбде = 0?

Question

Достигает ли когда-нибудь оценка параметра Бокса-Кокса лямбда = 0?Так что рекомендуемое преобразование является функцией журнала?Или это просто математическая тщательность, чтобы сделать функцию непрерывной, но редко используемой на практике?

Я спрашиваю, потому что я пытался проверить преобразование Бокса-Кокса в R, чтобы увидеть, оценивает ли оно lambda==0 при необходимости:

> require(car)
> x <- exp(qnorm(runif(1000))) # 1000 numbers from a normal distribution then exp()
> p = powerTransform(x)
> p
Estimated transformation parameters
     x
-0.1098415
# clearly this does not equal zero

Answer 1

Поскольку данные случайные, вы не получите точно ноль.

> p <- powerTransform(rlnorm(100))
> coef(p)
rlnorm(100) 
-0.05007203 
> coef(p, round=TRUE) # Recommended transform
rlnorm(100) 
          0 

Если вы удалите случайность, значение будет намного ближе к нулю.

> p <- powerTransform(qlnorm(ppoints(100)))
> p
Estimated transformation parameters 
qlnorm(ppoints(100)) 
       -2.635191e-12

Answer 2

Я думаю, вам нужно изменить свои стандарты на "достаточно близкие".Когда я делаю ту же самую процедуру с любым моим random.seed в данный момент, я получаю

>  p
Estimated transformation parameters 
         x 
0.01389905 

И мои дальнейшие эксперименты показывают, что ваше значение находится в «внешней» области распределения.Когда я делаю это 1000 раз, я даже не получаю такого экстремального значения, как ваше:

v <- vector("numeric", 1000)
for (i in 1:1000) {x <- exp(qnorm(runif(1000)))
                   v[i] = powerTransform(x)$lambda}
Hmisc::describe(v)
v 
        n   missing    unique      Mean       .05       .10 
     1000         0      1000 -0.000212 -0.039335 -0.033698 
      .25       .50       .75       .90       .95 
-0.017978 -0.001259  0.017593  0.033499  0.044303 

lowest : -0.09670 -0.09472 -0.08878 -0.08456 -0.07255
highest:  0.06730  0.06830  0.06932  0.06955  0.07142 

В дополнение к MASS :: boxcox от Venables & Ripley, упомянутому @Josh O'Brien, есть такжеФункция car :: boxCox в обширном наборе функций регрессионной диагностики пакета Джона Фокса (который вы уже загрузили).