Просто измените местоположение вашего окна, используйте window.location.href = "http://.../extension.crx";.
Редактировать : ответ выше устарел, Chrome больше не требует установки расширений с любого веб-сайта, кроме Chrome WebStore.
Поддерживается встроенный процесс установки , который позволяет запускать установку вашего расширения с вашего веб-сайта. Для этого необходимо, чтобы ваш веб-сайт был проверен и связан с расширением в Chrome Web Store. Затем вы можете добавить тег <link rel="chrome-webstore-item"> на страницу, указывающую на ваше расширение в Chrome Web Store, и вызов chrome.webstore.install() начнет установку.