Этот код совсем не симпатичен, но работает. :) (Не работает с несколькими «строками» внутри строки.)
void Main()
{
string stuff = "1014,'0,1031,1032,1034,1035,1036',0,0,1,1,0,1,0,-1,1";
List<string> newStuff = new List<string>();
var extract = stuff.Substring(stuff.IndexOf('\''), stuff.IndexOf('\'', stuff.IndexOf('\'') + 1) - stuff.IndexOf('\'') + 1);
var oldExtract = extract;
extract = extract.Replace(',',';');
stuff = stuff.Replace(oldExtract, extract);
newStuff.AddRange(stuff.Split(new[] {','}));
var newList = newStuff;
for(var i = 0; i < newList.Count; i++)
newList[i] = newList[i].Replace(';',',');
// And newList will be in the format you specified, but in a list..
}