Использует ли ASP.NET MVC и WCF Web API один и тот же модуль маршрутизации для маршрутизации входящих запросов на определенные методы класса?
Да, веб-API WCF использует механизм маршрутизации ASP.NET (который, кстати, не является специфическим для ASP.NET MVC, его можно использовать и в классических приложениях веб-форм).